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  OSCILLATIONS ELECTRIQUES FORCEES

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    I-     Le courant alternatif sinusoïdal :

    Un courant alternatif sinusoïdal est un courant dont l’intensité algébrique i est une fonction sinusoïdale de temps de la forme : i = I_m sin (ωt + φ)

    i : intensité instantanée  I_m : intensité maximale

    ω : pulsation (ω =  = 2πN)

    φ : phase à l’instant t = 0

    ωt + φ : phase à l’instant t

    On choisit φ = 0 à l’origine des dates (t = 0)

     

    Donc, i = I_m sin (ωt)

    
    

     

               Intensité et tension efficaces :

    La puissance instantanée électrique s’écrit :

    p = = ui  dW = pdt = uidt = Ri²dt

    L’énergie électrique dégagée par effet Joule d’un conducteur ohmique est W = RI²T

    
    

    L’énergie électrique élémentaire est : dW = Ri²dt

    
    

    W = = R

    RI²T = R

     

    
    
    I : intensité efficace                     I_m : intensité maximale
    

      Et   

                 Soit      
                        
    

         II-    Oscillations électriques forcées : circuit (RLC)

        Considérons un circuit série constitué par un conducteur ohmique de résistance R, une bobine d’inductance L et un condensateur de capacité C sous une tension électrique sinusoïdale.

    
    

    
    

    u = u_R + u_L+ u_C

    u = Ri + L+

        or u = U_m sin (ωt + φ) et i = I_m sin (ωt)

       = I_mω cos (ωt) = I_mω sin (ωt +)

    i = dq = idt  q = =
    

    q =  cos (ωt) = sin (ωt -)

    Donc,

            Construction géométrique : construction de Fresnel

     

    
    

    -                Impédance du circuit (RLC) :

    (OB)² = (OA)² + (AD – BD)² OB = 
    

    
    

    Soit,
    

    Z : impédance du circuit RLC 
    

     -          
    

                Pour un circuit qui ne contient qu’

    ·                   -  Une résistance R, Z = R

    ·                   -  Une bobine L, Z = Lω

    ·                 -  Un condensateur C, Z = 

    -       Pour un circuit (RL), Z_RL =

    -       Pour un circuit (LC), Z_LC  =

    -       Pour un circuit (RC), Z_RC= 

           Remarque : L’inverse de l’impédance est appelé « admittance du circuit »

                                        Y : admittance du circuit
    

    2-  

       Phase φ :

     

    
    

    Cas particuliers :

    φ = 0 + 2kπ(résonance d’intensité)	φ > 0 (circuit à effet inductif)	φ < 0 (circuit à effet capacitif)
    ·    La tension u aux bornes du circuit et l’intensité i du courant sont en phase.	La tension u aux bornes du circuit est en avance par rapport à l'intensité i du courant.	La tension u aux bornes du circuit est en retard par rapport à l'intensité i du courant.

     
    

    III-      Résonance d’intensité :

    1-                    1- Définition :

    Dans un circuit série (RLC), le phénomène de résonance d’intensité est obtenu si l’intensité efficace est maximale.

    2-                     2- Propriétés :

    Dans un circuit série (RLC), à la résonance d’intensité,

    ·         φ = 0

    ·         ω = ω₀ =  LCω₀² = 1

    ·         Z = R, donc, Z est minimale

    ·         La tension u aux bornes du circuit et l’intensité i du courant sont en phase.

    ·        I_m(ω₀) = 

    ·         I(ω₀) = I₀ =    (I₀ : intensité efficace maximale)

    3-                    3- Allure de la courbe I = f(ω) ou I = f(N) à la résonance :

    
    

    A la résonance, LCω₀² = 1

    Introduisons ω_0,

    
    
    
    

    4-                         4- Bande passante – Facteur de qualité :

    La bande passante du circuit série (RLC) caractérise la courbe de résonance. La largeur de la bande passante correspond à la différence des pulsations ω₁ et  ω₂ pour lesquelles

     I(ω₁) = I(ω₂) = 

    Δω = ω₂ - ω₁ ou ΔN = N₂ – N₁   (Δω ou ΔN : largeur de la bande passante)

    A la résonance, I(ω₁) = I(ω₂) = 

    
    

    La largeur de la bande passante devient :

    

     Le facteur de qualité détermine l’acuité de la courbe de résonance.

    
    

    
    
    Le facteur de qualité Q est une grandeur sans unité.

     

    Si Δω est grand, Q est faible : on a une résonance floue.

     

    Si Δω est faible, Q est grand : on a une résonance aigue.

     

     IV-   Puissance en régime sinusoïdal forcé :

    1-                 1- Puissance instantanée p :

    p = ui avec u = U_m sin (ωt + φ) = Usin (ωt + φ)

          et i = I_m sin (ωt) = I sin (ωt)

    Donc, p = Usin (ωt + φ). I sin (ωt)

       = 2UI sin (ωt + φ) sin (ωt)           Or sina sinb = [cos (a - b) – cos (a + b)]

    sin (ωt + φ) sin (ωt) =  [cos (ωt + φ – ωt) – cos (ωt + φ + ωt]

    Donc,
    

    
    

            2-    Puissance moyenne P_m :
    
    

    cos φ = s’appelle « facteur de puissance »

    En pratique, cos φ 0,8

                   3- Puissance apparente S :

       

    4-                 4- Puissance moyenne absorbée par un dipôle idéal :

    a)    Conducteur ohmique R :

    P_m = UI cos φ

    φ = 0  cos φ  = 1

     

    La puissance moyenne absorbée par un conducteur ohmique est dégagée sous forme de chaleur par effet Joule.
    
    

    b)   Condensateur parfait C :

    P_m = UI cos φ

    φ = -   cos φ = 0

     
    

     

    
    

    c)    Bobine non resistive L :

    P_m = UI cos φ

    φ =   cos φ = 0

     
    

     

    
    

    d)   Dipôle (RLC) série :

    
    

    Pour un circuit série (RLC), la puissance électrique est consommée par la partie résistive et se dégage sous forme de chaleur par effet Joule. C’est pourquoi, le condensateur et la bobine sont appelés « conservateurs d’énergie »

    e) Puissance à la résonance:  
    

     

    Remarque :

    La puissance moyenne est mesurée avec un wattmètre monté en dérivation.

    
    

    
    

    Mr RAKOTOARISON Herimalala d'Assise

    e mail: rakdassy@gmail.com