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      Probabilité conditionnelle et événements indépendants

      Définition

      La probabilité conditionnelle d'un événement A, sachant qu'un autre événement B de probabilité non nulle s'est réalisé (ou probabilité de A, sachant B) est le nombre noté  P ( A | B ) {\displaystyle \mathbb {P} (A|B)} P(A|B) défini par :


      Le réel P ( A | B ) {\displaystyle \mathbb {P} (A|B)} P(A|B) se lit « probabilité de A, sachant B ». P(A|B)  P ( A | B ) {\displaystyle \mathbb {P} (A|B)} se note aussi parfois PA(B).

      Si A et B sont indépendants alors: P(A|B) = P(A)

      Propriété

      Deux événements A et B sont indépendants si et seulement si on a : PA(B) = P(B)
      ou alors PB(A)=p(A)

      Conséquence :

      Si A et B sont deux événements indépendants, la propriété PA(B) = P(B) se traduit par   K,

      donc par P(A∩B)=P(A)×P(B)

      Arbre de probabilité conditionnelle

      On traduit souvent la situation sous la forme d’un arbre de probabilité conditionnelle.

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