Topic outline

  • General

  • COURS

    • 4 Dérivation

      • Dérivabilité en un point x0

      Par définition, f est dérivable en x0 si

      • Autre définition

      f est dérivable en x0 équivaut à 
      Autrement dit : 

      • Interprétation géométrique de f’(x0)
      • f'(x0)représente le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d’abscisse x0.

      L’équation cartésienne de cette droite est donnée par la formule :

      • La quantité s’appelle l’accroissement moyen de f en x0, il représente le coefficient directeur de la sécante à cf entre les points d’abscisse x0 et x0 + h.
      • Le développement limité de f en x (lorsqu’il existe) peut s’écrire :


      C’est la formule de Taylor-Young appliquée à f en x0 à l’ordre 1
      Dans certain cas, on doit calculer deux limites, l’une à gauche et l’autre à droite ; donc deux nombres dérivés. 

      • Cas de deux nombres dérivés différents

      Dans ce cas, la fonction n’est pas dérivable en x0. Le point M0(x­0 ; f(x0)) est un point anguleux. La courbe admet en ce point deux demi-tangentes.

      • Fonction dérivée
      • Définition de la dérivée

      Si la fonction est dérivable en tout point appartenant à un intervalle I inclus dans l’ensemble de définition alors tous les nombres dérivés constituent une nouvelle fonction appelée fonction dérivée ou tout simplement dérivée. Notation f ‘ .
      Donc la dérivée d’une fonction est une fonction.

      • Théorème

      Toute fonction  dérivable est continue. La réciproque est fausse en général

      • Calcul de la dérivée
        • Tableau des dérivées des fonctions usuelles
        • Opérations sur les dérivées


        • Remarque

       Pour une fonction définie par morceaux, il y a plusieurs expressions algébriques. Si le sujet ne demande pas de calculer une à une les dérivées ; il est préférable de présenter le résultat sous forme de tableau.

      • Variations

      Le sens de variation respecte le théorème sur les variations d’une fonction.
      Théorème

        • Tableau de variation

        • C’est un tableau regroupant les études faites sur les variations d’une fonction. Il doit contenir des valeurs et/ou des limites et a la forme suivante :

      http://plateforme.education.mg/bibliotheque-numerique/pluginfile.php/1616/mod_label/intro/4%20D%C3%A9rivation.pdf











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