programme de probabilité classe de terminale
Mathématiques
Classe Terminale A
Objectifs de la matière
Les Mathématiques doivent amener l’élève à/
§ Développer des habilités intellectuelles et psychomotrices ;
§ Acquérir les concepts fondamentaux dans les domaines de la numération, de la géométrie et de la mesure ;
§ Maîtriser les stratégies et les automatismes de calcul ;
§ Acquérir une bonne méthodologie dans la recherche des solutions à des exercices ou problèmes ;
§ Conjecturer, s’efforcer de prouver et contrôler des résultats obtenus ;
§ Développer les qualités d’expression écrite et orale (clarté de raisonnement, soin apporté à la présentation et la rédaction) ;
§ Acquérir une formation scientifique lui permettant de poursuivre des études et/ou de s’intégrer dans la vie active et professionnelle.
Objectifs de l’enseignement des Mathématiques au Lycée
A la sortie du Lycée, l’élève doit être capable de (d’) :
§ Maîtriser et appliquer les connaissances antérieurement acquises
§ Faire appel à l’intuition, à l’esprit d’analyse et de synthèse,
§ Maîtriser la capacité à mettre en ouvre le raisonnement déductif ainsi que les autres types de raisonnement ;
§ Faire des raisonnements rigoureux ;
§ Avoir une attitude scientifique face à un problème.
Objectifs des Mathématiques en Terminale A
A la fin de la classe Terminale A, l’élève doit être capable de (d’) :
§ Résoudre des problèmes concrets faisant intervenir des équations, inéquations ou système d’équations ou d’inéquations ;
§ Étudier et représenter graphiquement :
- Une fonction polynôme
- Une fonction homographique
- Une fonction rationnelle du type x ax2 +bx + c où ad ≠ o
dx + e
- Une fonction simple associée aux fonctions logarithme et/ ou exponentielle népériens
§ Utiliser la notion de primitive dans des calculs d’aires ;
§ Étudier une suite numérique relativement simple ;
§ Maîtriser les techniques élémentaires pour l’étude des séries statistiques à une ou à deux variables ;
§ Réinvestir les connaissances acquises en dénombrement dans des calculs de probabilités élémentaires
Volume horaire
52 heures par semaine
Probabilités
Durée : 5 semaines
Objectifs généraux : l’élève doit être capable de :
§ Connaître et utiliser le vocabulaire probabiliste ;
§ Résoudre des exercices ou problèmes simples de probabilités à l’aide de dénombrements ou d’autres méthodes
§ Reconnaître le cas où s’applique l’hypothèse d’équiprobabilité
|
Objectifs spécifiques |
Contenus |
Observations |
|
l’élève doit être capable de (d’) : § Connaître le vocabulaire des probabilités § Décomposer un événement en des événements deux à deux incompatibles
§ Calculer des probabilités élémentaires § Calculer la probabilité d’une réunion d’événements disjoints, d’un événement contraire § Utiliser la formule reliant les probabilités des événements A ∩ B et A Ụ B
§ Reconnaître le cas où le calcul de probabilité de l’événement contraire résous plus facilement le cas d’un problème posé § Calculer des probabilités dans le cas : - De tirages successifs avec ou sans remise - De tirage simultané |
▼Introduction de la notion de probabilité :
- vocabulaire probabiliste
- Opérations sur les événements
▼notion de probabilité :
- Définition d’une probabilité - Propriétés élémentaires - Construction d’une probabilité
▼Cas d’équiprobabilité
P= Nombre de cas favorables Nombre de cas possibles |
§ L’étude portera uniquement sur un, univers discret et de cardinal fini § On devra exiger de l’élève une bonne maîtrise de l’analyse combinatoire, notamment l’utilisation des formules Anp, C np
§ Le vocabulaire, la notion de probabilité seront introduits à l’aide d’exemples tirés du vécu quotidien de l’élève ; on évitera toute théorie formule
§ Les notions de probabilité conditionnelle, d’indépendance, de ỤỤỤprobabilités produites et variable aléatoire ne sont pas au programme § Les événements qui entrent en jeu dans un exercice devront être choisis indépendants, autant que possible, de telle sorte que l’élève puisse appliquer la formule P (A ∩ B)= P(A). P(B) Sans ambigüité |
Classe Terminale C
Objectifs de la matière
Les Mathématiques doivent amener l’élève à :
§ Développer des habilités intellectuelles et psychomotrices ;
§ Acquérir les concepts fondamentaux dans les domaines de la numération, de la géométrie et de la mesure ;
§ Maîtriser les stratégies et les automatismes de calcul ;
§ Acquérir une bonne méthodologie dans la recherche des solutions à des exercices ou problèmes ;
§ Conjecturer, s’efforcer de prouver et contrôler des résultats obtenus ;
§ Développer les qualités d’expression écrite et orale (clarté de raisonnement, soin apporté à la présentation et la rédaction) ;
§ Acquérir une formation scientifique lui permettant de poursuivre des études et/ou de s’intégrer dans la vie active et professionnelle.
Objectifs de l’enseignement des Mathématiques au Lycée
A la sortie du Lycée, l’élève doit être capable de (d’) :
§ Maîtriser et appliquer les connaissances antérieurement acquises
§ Faire appel à l’intuition, à l’esprit d’analyse et de synthèse,
§ Maîtriser la capacité à mettre en ouvre le raisonnement déductif ainsi que les autres types de raisonnement ;
§ Faire des raisonnements rigoureux ;
§ Avoir une attitude scientifique face à un problème.
Objectifs des Mathématiques en Terminale C
A la fin de la classe Terminale C, l’élève doit être capable de (d’) :
§ Mettre en œuvre des propriétés élémentaires de nombres entiers pour la résolution des problèmes d’Arithméques ;
§ Maîtriser les calculs sur les nombres complexes ainsi que leur utilisation en géométrie plane ;
§ Résoudre divers problèmes d’Analyse en mettant en œuvre les techniques et numériques, au calcul d’intégrales et aux équations différentielles ;
§ Réinvstir les connaissances acquises en dénombrement dans des calculs de probabilités
§ Étudier et utiliser de manière performante :
- Des transformations
- Des calculs vectoriel et analytique ;
- Des nombres complexes
- Des propriétés de configurations
- À la résolution de problèmes
§ Étudier une conique
Volume horaire
8 heures par semaine
Méthodes de raisonnement
L’apprentissage du raisonnement (par récurrence, par contraposition, par l’absurde, par contre-exemple) ne devra pas faire l’objet de cous systématique, mais sera introduit et réinvesti chaque fois que les occasions se présentent. On insistera sur la pratique et sur l’utilisation de ces méthodes (plutôt que sur la théorie) à travers des exemples rencontrés en cours d’année.
On approfondira la technique du raisonnement par récurrence quand on étudiera les suites numériques
------------------------------------------------------
Probabilités
Durée : 1,5 semaine
Objectifs généraux : l’élève doit être capable de (d’) :
§ Maîtriser les connaissances acquises dans les classes antérieures sur les méthodes et techniques de dénombrement ;
§ Réinvestir les connaissances acquises sur le dénombrement dans le calcul de probabilités ;
§ Faire le lien entre le langage probabiliste et le langage ensembliste ;
§ Utiliser la formule du binôme.
|
Objectifs spécifiques |
Contenus |
Observations |
|
l’élève doit être capable de (d’) : § Reconnaître les cas où l’on procède au calcul : - Du nombre d’application d’un ensemble fini dans un autre - Du nombre d’arrangement dans un ensemble fini - Du nombre de permutation dans un ensemble fini - Du nombre de combinaison dans un ensemble fini
§ Utiliser un triangle de Pascal pour trouver les coefficients binomiaux de (a+b) n § Passer du langage probabiliste au langage ensembliste et vice-versa § Utiliser les techniques de dénombrement pour calculer des probabilités dans des problèmes de tirage, de lancer de dés,… § Utiliser les propriétés d’une probabilité pour calculer la probabilité de certains événements
§ Reconnaître un schéma de Bernoulli et appliquer la formule |
▼le dénombrement § Consolidation des acquis de la classe de Première (sur des exercices) § Formules =
= +
§ Formule du binôme triangle de Pascal
▼Probabilité § Langage des événements
§ Notion de probabilité et propriétés
§ Équiprobabilité
▼Loi de Binomiale § Schéma de Bernoulli § Formule de probabilité associée
|
§ Il ne sera pas hors de question de proposer (à titre d’activités) quelques exercices théoriques du genre : Démontrer que
§ Les probabilités seront introduites à l’aide de situations issues d’expériences aléatoires sans faire cas d’espace probabilisé ; on se limitera à des cas où l’univers des éventualités est fini |
Classe Terminale D
Objectifs de la matière
Les Mathématiques doivent amener l’élève à :
§ Développer des habilités intellectuelles et psychomotrices ;
§ Acquérir les concepts fondamentaux dans les domaines de la numération, de la géométrie et de la mesure ;
§ Maîtriser les stratégies et les automatismes de calcul ;
§ Acquérir une bonne méthodologie dans la recherche des solutions à des exercices ou problèmes ;
§ Conjecturer, s’efforcer de prouver et contrôler des résultats obtenus ;
§ Développer les qualités d’expression écrite et orale (clarté de raisonnement, soin apporté à la présentation et la rédaction) ;
§ Acquérir une formation scientifique lui permettant de poursuivre des études et/ou de s’intégrer dans la vie active et professionnelle.
Objectifs de l’enseignement des Mathématiques au Lycée
A la sortie du Lycée, l’élève doit être capable de (d’) :
§ Maîtriser et appliquer les connaissances antérieurement acquises
§ Faire appel à l’intuition, à l’esprit d’analyse et de synthèse,
§ Maîtriser la capacité à mettre en ouvre le raisonnement déductif ainsi que les autres types de raisonnement ;
§ Faire des raisonnements rigoureux ;
§ Avoir une attitude scientifique face à un problème.
Objectifs des Mathématiques en Terminale D
A la fin de la classe Terminale D, l’élève doit être capable de (d’) :
§ Mettre les diverses méthodes de résolution de systèmes d’équations linéaires dans R3 en vue de leurs applications à des problèmes de la vie courante
§ Maîtriser les techniques de calculs sur les nombres complexes ainsi que leur utilisation en géométrie plane ;
§ Résoudre divers problèmes d’Analyse en mettant en œuvre les techniques et numériques et au calcul d’intégrales ;
§ Réinvestir les connaissances acquises en dénombrement dans des calculs de probabilités ;
§ Résoudre des problèmes concrets utilisant les notons de variables aléatoires et d’indépendance d’événements ;
§ Étudier une série statistiques à deux variables.
Volume horaire
6 heures par semaine
Méthodes de raisonnement
L’apprentissage du raisonnement (par récurrence, par contraposition, par l’absurde, par contre-exemple) ne devra pas faire l’objet de cous systématique, mais sera introduit et réinvesti chaque fois que les occasions se présentent. On insistera sur la pratique et sur l’utilisation de ces méthodes (plutôt que sur la théorie) à travers des exemples rencontrés en cours d’année.
On approfondira la technique du raisonnement par récurrence quand on étudiera les suites numériques
------------------------------------------------------
Dénombrement et probabilité
Durée : 6 semaines
Objectifs généraux : l’élève doit être capable de (d’) :
§ Maîtriser les connaissances acquises dans les classes antérieures sur les méthodes et techniques de dénombrement ;
§ Réinvestir les connaissances acquises sur le dénombrement dans le calcul de probabilités ;
§ Résoudre des problèmes ou exercices sur les variables aléatoires.
………………………………………………………………………………………………
Dénombrement (révision)
Durée : 1semaine
Objectifs généraux : l’élève doit être capable de (d’) :
§ Reconnaître les situations où intervient l’analyse combinatoire ;
§ Réinvestir des dénombrements en utilisant les formules Anp et Cnp mais à l’aide d’arbres ou d’autres représentations ;
§ Se familiariser avec l’utilisation de la formule du binôme.
|
Objectifs spécifiques |
Contenus |
Observations |
|
l’élève doit être capable de (d’) : · Utiliser le langage des ensembles pour décrire une situation · Dénombrer en utilisant des cardinaux d’ensemble fini · Déterminer le nombre d’applications d’un ensemble fini dans un autre · Dénombrer des arrangements, des permutations, des combinaisons · Maîtriser les règles de la somme et du produit en dénombrement · Connaître et utiliser les propriétés = (0 p n)
= +
(0 p n)
· Utiliser la formule du binôme · établir le triangle de Pascal et l’utiliser pour trouver les coefficients binomiaux de (a +b) 2
|
· Nombre d’applications d’un ensemble fini dans un autre ensemble fini · Arrangement dans d’un ensemble fini : Formule : (p n) · Permutation dans un ensemble fini Formule : n ! · Combinaison dans un ensemble fini Formule (p n) · Binôme de Newton et triangle de Pascal
|
§ Ce chapitre sera traité à tire de révision. Il importe donc de compléter les connaissances en Première par d’autres compétences plus complexes et variées, d’améliorer la performance de l’élève en matière de raisonnement et de technique de calculs |
Notion de probabilité
Durée : 1 semaine
Objectifs généraux : l’élève doit être capable de (d’) :
§ Résoudre des exercices de probabilité à l’aide de dénombrement ;
§ Reconnaître le cas où s’applique l’hypothèse d’équiprobabilité ;
§ Faire le lien entre le langage probabiliste et celui des ensembles.
|
Objectifs spécifiques |
Contenus |
Observations |
|
l’élève doit être capable de (d’) :
§ Utiliser le vocabulaire des probabilités § Passer du langage probabiliste au langage ensembliste et réciproquement § Décomposer un événement donné en la réunion d’événements deux à deux disjoints
§ Utiliser les techniques de dénombrement pour calculer des probabilités de tirage, de lancer de dés, etc… § Calculer des probabilités élémentaires et la probabilité d’une réunion d’événements § Utiliser les propriétés d’une probabilité pour calculer la probabilité de l’événement contraire P(A)= 1- p(A) § Calculer la probabilité d’un événement lié à des tirages successifs avec ou sans remise
|
§ Vocabulaire probabiliste : - Éventualité et univers - Événement élémentaire - Événement (en relation avec la théorie des ensembles) § Opérations sur les événements : - Intersection et réunion - Événement contraire - Événement qui en implique un autre · Notion de probabilité - Définition - Propriétés - Probabilité uniforme Formule P(A)= § Tirages successifs - Avec remise - Sans remise
|
§ Les probabilités seront introduites sur des situations issues d’expériences aléatoires sans faire cas d’espace probabilisé § On se limitera à des cas où l’univers des éventualités est fini
§ La probabilité d’un événement A sera définie comme étant la somme des probabilités des événements élémentaires contenus dans A Notation : P(A) |
Probabilité conditionnelle
Durée : 1,5 semaine
Objectifs généraux : l’élève doit être capable de (d’) :
§ Acquérir une notion très simplifiée en probabilité conditionnelle et en indépendance d’événements ;
§ Résoudre certains exercices et problèmes relativement simples utilisant ces deux notions
|
Objectifs spécifiques |
Contenus |
Observations |
|
l’élève doit être capable de (d’) : § Saisir la différence entre événements indépendants (liés à la notion de probabilité) et événements incompatibles (intersection vide)
§ Prouver que deux événements A et B sont indépendants en utilisant la définition
§ Calculer des probabilités conditionnelles en utilisant la définition
§ Prouver l’indépendance de deux événements A et B en utilisant la probabilité conditionnelle
§ Calculer la probabilité de l’intersection de deux événements A et B connaissant celle de B et celle de (A/B)
§ Reconnaître le schéma de Bernoulli et calculer les probabilités associées
|
· Notion d’événements indépendants : P(A∩B) = P(A) x P(B)
· Probabilité conditionnelle : - Définition PB(A) = P (A /B)= - A et B sont indépendants si et seulement si P(A/B) = P(A)
- Épreuve de Bernoulli et distribution binomiale
- Formule de probabilités composées
|
§ Ce chapitre étant généralement assez difficile au niveau des terminales, il serait utile de commencer son apprentissage par des activités introductives
§ La formule de Bayes est hors programme ainsi que la notion de probabilité
§ On admettra du sens à la formule : P(k)= pk |
Variables aléatoires
Durée : 1,5 semaine
Objectifs généraux : l’élève doit être capable de (d’) :
§ Connaître le sens pratique donné aux notions de variables aléatoires, d’espérance mathématique, de variance et d’écart-type
§ Reconnaître les situations où s’applique la loi binomiale et calculer ses caractéristiques
|
Objectifs spécifiques |
Contenus |
Observations |
|
l’élève doit être capable de (d’) :
· Déterminer la loi e probabilité d’une variable aléatoire
· Définir la fonction de répartition et la représenter graphiquement
· Calculer l’espérance mathématique, la variance et l’écart –type d’une variable aléatoire
· Utiliser le symbole dans l’expression caractéristique d’une variable aléatoire
· Reconnaître les situations où s’applique la loi binomiale
· Calculer directement les caractéristiques d’une loi binomiale
· Lire et interpréter la représentation graphique de la fonction de répartition d’une variable aléatoire
· Connaître le sens pratique donnée aux caractéristiques d’une variable aléatoire
|
▼Variable aléatoire
§ Notion de variable aléatoire
§ Univers-image
- Loi de probabilité
- Espérance mathématique
- Variance et écart-type
- Fonction de répartition
§ Loi binomiale B (n, p) : Loi de probabilité
· Caractéristiques :
E(x)= np
V(x)= np (1-p)
(x) =
|
· On ne définira pas la variable aléatoire de façon explicite mais on la fera saisir, par l’élève, à travers un ou des exemples introductifs · On définira la fonction de répartition par F(x)=P(X <x) et l’on annoncera les quelques propriétés de F uniquement dans le but d’une meilleure représentation graphique de la fonction
· On ne parlera ni d’opération sur les variables aléatoires ni de propriétés des caractéristiques, hormis l’usage de la formule : V(x)= E(x2) –[E(x)] 2
|
Instructions générales
Pour la mise en œuvre du programme :
§ Des réflexions devront être menées au niveau de la CPE pour définir un ordre chronologique de traitement des chapitres afin d’assurer une meilleure progression dans le processus d’apprentissage.
§ Le programme est conçu pour un enseignement de 50 heures, à raison de 2 heures par semaine, de ce fait :
- On évitera toute théorie excessive ;
- L’enseignement devra être orienté vers l’utilisation pratique des théorèmes et propriétés
- Bon nombre de résultats pourront être admis
- Un choix judicieux devra s’imposer concernant les exercices d’application de façon à donner aux Mathématiques un caractère attrayant ;
§ Le professeur habituera l’élève à :
- Donner des réponses et de formulations correctes ;
- Raisonner de façon rigoureuse ;
- Être performant en calcul aussi bien numérique que littéral.
§ Enfin, il est demandé au professeur d’assurer un bon équilibre entre les différentes parties du programme.
§ Recommandation : Traiter le programme, tout le programme
Évaluations
On mettra en œuvre des formes diversifiées d’évaluation valables pour tous les chapitres étudiés :
· Exercices de contrôle des acquis, généralement courts (suivi de correction immédiate)
· Exercices d’application directe pour faire fonctionner les définitions et les propriétés et favorisant ainsi l’assimilation des notions étudiées (rédigés en groupes)
· Exercices d’entrainement pour consolider les acquis (à faire traiter à la maison) ;
· Exercices de synthèse pour coordination des acquisitions diverses ;
· Exercices de recherche pour faire découvrir par l’élève une méthode de résolution de problème plus complexe et pour le préparer aux divers examens de fin d’année
Mathématiques
Classe Terminale A
Objectifs de la matière
Les Mathématiques doivent amener l’élève à/
§ Développer des habilités intellectuelles et psychomotrices ;
§ Acquérir les concepts fondamentaux dans les domaines de la numération, de la géométrie et de la mesure ;
§ Maîtriser les stratégies et les automatismes de calcul ;
§ Acquérir une bonne méthodologie dans la recherche des solutions à des exercices ou problèmes ;
§ Conjecturer, s’efforcer de prouver et contrôler des résultats obtenus ;
§ Développer les qualités d’expression écrite et orale (clarté de raisonnement, soin apporté à la présentation et la rédaction) ;
§ Acquérir une formation scientifique lui permettant de poursuivre des études et/ou de s’intégrer dans la vie active et professionnelle.
Objectifs de l’enseignement des Mathématiques au Lycée
A la sortie du Lycée, l’élève doit être capable de (d’) :
§ Maîtriser et appliquer les connaissances antérieurement acquises
§ Faire appel à l’intuition, à l’esprit d’analyse et de synthèse,
§ Maîtriser la capacité à mettre en ouvre le raisonnement déductif ainsi que les autres types de raisonnement ;
§ Faire des raisonnements rigoureux ;
§ Avoir une attitude scientifique face à un problème.
Objectifs des Mathématiques en Terminale A
A la fin de la classe Terminale A, l’élève doit être capable de (d’) :
§ Résoudre des problèmes concrets faisant intervenir des équations, inéquations ou système d’équations ou d’inéquations ;
§ Étudier et représenter graphiquement :
- Une fonction polynôme
- Une fonction homographique
- Une fonction rationnelle du type x ax2 +bx + c où ad ≠ o
dx + e
- Une fonction simple associée aux fonctions logarithme et/ ou exponentielle népériens
§ Utiliser la notion de primitive dans des calculs d’aires ;
§ Étudier une suite numérique relativement simple ;
§ Maîtriser les techniques élémentaires pour l’étude des séries statistiques à une ou à deux variables ;
§ Réinvestir les connaissances acquises en dénombrement dans des calculs de probabilités élémentaires
Volume horaire
52 heures par semaine
Probabilités
Durée : 5 semaines
Objectifs généraux : l’élève doit être capable de :
§ Connaître et utiliser le vocabulaire probabiliste ;
§ Résoudre des exercices ou problèmes simples de probabilités à l’aide de dénombrements ou d’autres méthodes
§ Reconnaître le cas où s’applique l’hypothèse d’équiprobabilité
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Objectifs spécifiques |
Contenus |
Observations |
|
l’élève doit être capable de (d’) : § Connaître le vocabulaire des probabilités § Décomposer un événement en des événements deux à deux incompatibles
§ Calculer des probabilités élémentaires § Calculer la probabilité d’une réunion d’événements disjoints, d’un événement contraire § Utiliser la formule reliant les probabilités des événements A ∩ B et A Ụ B
§ Reconnaître le cas où le calcul de probabilité de l’événement contraire résous plus facilement le cas d’un problème posé § Calculer des probabilités dans le cas : - De tirages successifs avec ou sans remise - De tirage simultané |
▼Introduction de la notion de probabilité :
- vocabulaire probabiliste
- Opérations sur les événements
▼notion de probabilité :
- Définition d’une probabilité - Propriétés élémentaires - Construction d’une probabilité
▼Cas d’équiprobabilité
P= Nombre de cas favorables Nombre de cas possibles |
§ L’étude portera uniquement sur un, univers discret et de cardinal fini § On devra exiger de l’élève une bonne maîtrise de l’analyse combinatoire, notamment l’utilisation des formules Anp, C np
§ Le vocabulaire, la notion de probabilité seront introduits à l’aide d’exemples tirés du vécu quotidien de l’élève ; on évitera toute théorie formule
§ Les notions de probabilité conditionnelle, d’indépendance, de ỤỤỤprobabilités produites et variable aléatoire ne sont pas au programme § Les événements qui entrent en jeu dans un exercice devront être choisis indépendants, autant que possible, de telle sorte que l’élève puisse appliquer la formule P (A ∩ B)= P(A). P(B) Sans ambigüité |
Classe Terminale C
Objectifs de la matière
Les Mathématiques doivent amener l’élève à :
§ Développer des habilités intellectuelles et psychomotrices ;
§ Acquérir les concepts fondamentaux dans les domaines de la numération, de la géométrie et de la mesure ;
§ Maîtriser les stratégies et les automatismes de calcul ;
§ Acquérir une bonne méthodologie dans la recherche des solutions à des exercices ou problèmes ;
§ Conjecturer, s’efforcer de prouver et contrôler des résultats obtenus ;
§ Développer les qualités d’expression écrite et orale (clarté de raisonnement, soin apporté à la présentation et la rédaction) ;
§ Acquérir une formation scientifique lui permettant de poursuivre des études et/ou de s’intégrer dans la vie active et professionnelle.
Objectifs de l’enseignement des Mathématiques au Lycée
A la sortie du Lycée, l’élève doit être capable de (d’) :
§ Maîtriser et appliquer les connaissances antérieurement acquises
§ Faire appel à l’intuition, à l’esprit d’analyse et de synthèse,
§ Maîtriser la capacité à mettre en ouvre le raisonnement déductif ainsi que les autres types de raisonnement ;
§ Faire des raisonnements rigoureux ;
§ Avoir une attitude scientifique face à un problème.
Objectifs des Mathématiques en Terminale C
A la fin de la classe Terminale C, l’élève doit être capable de (d’) :
§ Mettre en œuvre des propriétés élémentaires de nombres entiers pour la résolution des problèmes d’Arithméques ;
§ Maîtriser les calculs sur les nombres complexes ainsi que leur utilisation en géométrie plane ;
§ Résoudre divers problèmes d’Analyse en mettant en œuvre les techniques et numériques, au calcul d’intégrales et aux équations différentielles ;
§ Réinvstir les connaissances acquises en dénombrement dans des calculs de probabilités
§ Étudier et utiliser de manière performante :
- Des transformations
- Des calculs vectoriel et analytique ;
- Des nombres complexes
- Des propriétés de configurations
- À la résolution de problèmes
§ Étudier une conique
Volume horaire
8 heures par semaine
Méthodes de raisonnement
L’apprentissage du raisonnement (par récurrence, par contraposition, par l’absurde, par contre-exemple) ne devra pas faire l’objet de cous systématique, mais sera introduit et réinvesti chaque fois que les occasions se présentent. On insistera sur la pratique et sur l’utilisation de ces méthodes (plutôt que sur la théorie) à travers des exemples rencontrés en cours d’année.
On approfondira la technique du raisonnement par récurrence quand on étudiera les suites numériques
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Probabilités
Durée : 1,5 semaine
Objectifs généraux : l’élève doit être capable de (d’) :
§ Maîtriser les connaissances acquises dans les classes antérieures sur les méthodes et techniques de dénombrement ;
§ Réinvestir les connaissances acquises sur le dénombrement dans le calcul de probabilités ;
§ Faire le lien entre le langage probabiliste et le langage ensembliste ;
§ Utiliser la formule du binôme.
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Objectifs spécifiques |
Contenus |
Observations |
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l’élève doit être capable de (d’) : § Reconnaître les cas où l’on procède au calcul : - Du nombre d’application d’un ensemble fini dans un autre - Du nombre d’arrangement dans un ensemble fini - Du nombre de permutation dans un ensemble fini - Du nombre de combinaison dans un ensemble fini
§ Utiliser un triangle de Pascal pour trouver les coefficients binomiaux de (a+b) n § Passer du langage probabiliste au langage ensembliste et vice-versa § Utiliser les techniques de dénombrement pour calculer des probabilités dans des problèmes de tirage, de lancer de dés,… § Utiliser les propriétés d’une probabilité pour calculer la probabilité de certains événements
§ Reconnaître un schéma de Bernoulli et appliquer la formule |
▼le dénombrement § Consolidation des acquis de la classe de Première (sur des exercices) § Formules =
= +
§ Formule du binôme triangle de Pascal
▼Probabilité § Langage des événements
§ Notion de probabilité et propriétés
§ Équiprobabilité
▼Loi de Binomiale § Schéma de Bernoulli § Formule de probabilité associée
|
§ Il ne sera pas hors de question de proposer (à titre d’activités) quelques exercices théoriques du genre : Démontrer que
§ Les probabilités seront introduites à l’aide de situations issues d’expériences aléatoires sans faire cas d’espace probabilisé ; on se limitera à des cas où l’univers des éventualités est fini |
Classe Terminale D
Objectifs de la matière
Les Mathématiques doivent amener l’élève à :
§ Développer des habilités intellectuelles et psychomotrices ;
§ Acquérir les concepts fondamentaux dans les domaines de la numération, de la géométrie et de la mesure ;
§ Maîtriser les stratégies et les automatismes de calcul ;
§ Acquérir une bonne méthodologie dans la recherche des solutions à des exercices ou problèmes ;
§ Conjecturer, s’efforcer de prouver et contrôler des résultats obtenus ;
§ Développer les qualités d’expression écrite et orale (clarté de raisonnement, soin apporté à la présentation et la rédaction) ;
§ Acquérir une formation scientifique lui permettant de poursuivre des études et/ou de s’intégrer dans la vie active et professionnelle.
Objectifs de l’enseignement des Mathématiques au Lycée
A la sortie du Lycée, l’élève doit être capable de (d’) :
§ Maîtriser et appliquer les connaissances antérieurement acquises
§ Faire appel à l’intuition, à l’esprit d’analyse et de synthèse,
§ Maîtriser la capacité à mettre en ouvre le raisonnement déductif ainsi que les autres types de raisonnement ;
§ Faire des raisonnements rigoureux ;
§ Avoir une attitude scientifique face à un problème.
Objectifs des Mathématiques en Terminale D
A la fin de la classe Terminale D, l’élève doit être capable de (d’) :
§ Mettre les diverses méthodes de résolution de systèmes d’équations linéaires dans R3 en vue de leurs applications à des problèmes de la vie courante
§ Maîtriser les techniques de calculs sur les nombres complexes ainsi que leur utilisation en géométrie plane ;
§ Résoudre divers problèmes d’Analyse en mettant en œuvre les techniques et numériques et au calcul d’intégrales ;
§ Réinvestir les connaissances acquises en dénombrement dans des calculs de probabilités ;
§ Résoudre des problèmes concrets utilisant les notons de variables aléatoires et d’indépendance d’événements ;
§ Étudier une série statistiques à deux variables.
Volume horaire
6 heures par semaine
Méthodes de raisonnement
L’apprentissage du raisonnement (par récurrence, par contraposition, par l’absurde, par contre-exemple) ne devra pas faire l’objet de cous systématique, mais sera introduit et réinvesti chaque fois que les occasions se présentent. On insistera sur la pratique et sur l’utilisation de ces méthodes (plutôt que sur la théorie) à travers des exemples rencontrés en cours d’année.
On approfondira la technique du raisonnement par récurrence quand on étudiera les suites numériques
------------------------------------------------------
Dénombrement et probabilité
Durée : 6 semaines
Objectifs généraux : l’élève doit être capable de (d’) :
§ Maîtriser les connaissances acquises dans les classes antérieures sur les méthodes et techniques de dénombrement ;
§ Réinvestir les connaissances acquises sur le dénombrement dans le calcul de probabilités ;
§ Résoudre des problèmes ou exercices sur les variables aléatoires.
………………………………………………………………………………………………
Dénombrement (révision)
Durée : 1semaine
Objectifs généraux : l’élève doit être capable de (d’) :
§ Reconnaître les situations où intervient l’analyse combinatoire ;
§ Réinvestir des dénombrements en utilisant les formules Anp et Cnp mais à l’aide d’arbres ou d’autres représentations ;
§ Se familiariser avec l’utilisation de la formule du binôme.
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Objectifs spécifiques |
Contenus |
Observations |
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l’élève doit être capable de (d’) : · Utiliser le langage des ensembles pour décrire une situation · Dénombrer en utilisant des cardinaux d’ensemble fini · Déterminer le nombre d’applications d’un ensemble fini dans un autre · Dénombrer des arrangements, des permutations, des combinaisons · Maîtriser les règles de la somme et du produit en dénombrement · Connaître et utiliser les propriétés = (0 p n)
= +
(0 p n)
· Utiliser la formule du binôme · établir le triangle de Pascal et l’utiliser pour trouver les coefficients binomiaux de (a +b) 2
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· Nombre d’applications d’un ensemble fini dans un autre ensemble fini · Arrangement dans d’un ensemble fini : Formule : (p n) · Permutation dans un ensemble fini Formule : n ! · Combinaison dans un ensemble fini Formule (p n) · Binôme de Newton et triangle de Pascal
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§ Ce chapitre sera traité à tire de révision. Il importe donc de compléter les connaissances en Première par d’autres compétences plus complexes et variées, d’améliorer la performance de l’élève en matière de raisonnement et de technique de calculs |
Notion de probabilité
Durée : 1 semaine
Objectifs généraux : l’élève doit être capable de (d’) :
§ Résoudre des exercices de probabilité à l’aide de dénombrement ;
§ Reconnaître le cas où s’applique l’hypothèse d’équiprobabilité ;
§ Faire le lien entre le langage probabiliste et celui des ensembles.
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Objectifs spécifiques |
Contenus |
Observations |
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l’élève doit être capable de (d’) :
§ Utiliser le vocabulaire des probabilités § Passer du langage probabiliste au langage ensembliste et réciproquement § Décomposer un événement donné en la réunion d’événementsdeux à deux disjoints
§ Utiliser les techniques de dénombrement pour calculer des probabilités de tirage, de lancer de dés, etc… § Calculer des probabilités élémentaires et la probabilité d’une réunion d’événements § Utiliser les propriétés d’une probabilité pour calculer la probabilité de l’événement contraire P(A)= 1- p(A) § Calculer la probabilité d’un événement lié à des tirages successifs avec ou sans remise
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§ Vocabulaire probabiliste : - Éventualité et univers - Événement élémentaire - Événement (en relation avec la théorie des ensembles) § Opérations sur les événements : - Intersection et réunion - Événement contraire - Événement qui en implique un autre · Notion de probabilité - Définition - Propriétés - Probabilité uniforme Formule P(A)= § Tirages successifs - Avec remise - Sans remise
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§ Les probabilités seront introduites sur des situations issues d’expériences aléatoires sans faire cas d’espace probabilisé § On se limitera à des cas où l’univers des éventualités est fini
§ La probabilité d’un événement A sera définie comme étant la somme des probabilités des événements élémentaires contenus dans A Notation : P(A) |
Probabilité conditionnelle
Durée : 1,5 semaine
Objectifs généraux : l’élève doit être capable de (d’) :
§ Acquérir une notion très simplifiée en probabilité conditionnelle et en indépendance d’événements ;
§ Résoudre certains exercices et problèmes relativement simples utilisant ces deux notions
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Objectifs spécifiques |
Contenus |
Observations |
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l’élève doit être capable de (d’) : § Saisir la différence entre événements indépendants (liés à la notion de probabilité) et événements incompatibles (intersection vide)
§ Prouver que deux événements A et B sont indépendants en utilisant la définition
§ Calculer des probabilités conditionnelles en utilisant la définition
§ Prouver l’indépendance de deux événements A et B en utilisant la probabilité conditionnelle
§ Calculer la probabilité de l’intersection de deux événements A et B connaissant celle de B et celle de (A/B)
§ Reconnaître le schéma de Bernoulli et calculer les probabilités associées
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· Notion d’événements indépendants : P(A∩B) = P(A) x P(B)
· Probabilité conditionnelle : - Définition PB(A) = P (A /B)= - A et B sont indépendants si et seulement si P(A/B) = P(A)
- Épreuve de Bernoulli et distribution binomiale
- Formule de probabilités composées
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§ Ce chapitre étant généralement assez difficile au niveau des terminales, il serait utile de commencer son apprentissage par des activités introductives
§ La formule de Bayes est hors programme ainsi que la notion de probabilité
§ On admettra du sens à la formule : P(k)= pk |
Variables aléatoires
Durée : 1,5 semaine
Objectifs généraux : l’élève doit être capable de (d’) :
§ Connaître le sens pratique donné aux notions de variables aléatoires, d’espérance mathématique, de variance et d’écart-type
§ Reconnaître les situations où s’applique la loi binomiale et calculer ses caractéristiques
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Objectifs spécifiques |
Contenus |
Observations |
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l’élève doit être capable de (d’) :
· Déterminer la loi e probabilité d’une variable aléatoire
· Définir la fonction de répartition et la représenter graphiquement
· Calculer l’espérance mathématique, la variance et l’écart –type d’une variable aléatoire
· Utiliser le symbole dans l’expression caractéristique d’une variable aléatoire
· Reconnaître les situations où s’applique la loi binomiale
· Calculer directement les caractéristiques d’une loi binomiale
· Lire et interpréter la représentation graphique de la fonction de répartition d’une variable aléatoire
· Connaître le sens pratique donnée aux caractéristiques d’une variable aléatoire
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▼Variable aléatoire
§ Notion de variable aléatoire
§ Univers-image
- Loi de probabilité
- Espérance mathématique
- Variance et écart-type
- Fonction de répartition
§ Loi binomiale B (n, p) : Loi de probabilité
· Caractéristiques :
E(x)= np
V(x)= np (1-p)
(x) =
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· On ne définira pas la variable aléatoire de façon explicite mais on la fera saisir, par l’élève, à travers un ou des exemples introductifs · On définira la fonction de répartition par F(x)=P(X <x) et l’on annoncera les quelques propriétés de F uniquement dans le but d’une meilleure représentation graphique de la fonction
· On ne parlera ni d’opération sur les variables aléatoires ni de propriétés des caractéristiques, hormis l’usage de la formule : V(x)= E(x2) –[E(x)] 2
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Instructions générales
Pour la mise en œuvre du programme :
§ Des réflexions devront être menées au niveau de la CPE pour définir un ordre chronologique de traitement des chapitres afin d’assurer une meilleure progression dans le processus d’apprentissage.
§ Le programme est conçu pour un enseignement de 50 heures, à raison de 2 heures par semaine, de ce fait :
- On évitera toute théorie excessive ;
- L’enseignement devra être orienté vers l’utilisation pratique des théorèmes et propriétés
- Bon nombre de résultats pourront être admis
- Un choix judicieux devra s’imposer concernant les exercices d’application de façon à donner aux Mathématiques un caractère attrayant ;
§ Le professeur habituera l’élève à :
- Donner des réponses et de formulations correctes ;
- Raisonner de façon rigoureuse ;
- Être performant en calcul aussi bien numérique que littéral.
§ Enfin, il est demandé au professeur d’assurer un bon équilibre entre les différentes parties du programme.
§ Recommandation : Traiter le programme, tout le programme
Évaluations
On mettra en œuvre des formes diversifiées d’évaluation valables pour tous les chapitres étudiés :
· Exercices de contrôle des acquis, généralement courts (suivi de correction immédiate)
· Exercices d’application directe pour faire fonctionner les définitions et les propriétés et favorisant ainsi l’assimilation des notions étudiées (rédigés en groupes)
· Exercices d’entrainement pour consolider les acquis (à faire traiter à la maison) ;
· Exercices de synthèse pour coordination des acquisitions diverses ;
· Exercices de recherche pour faire découvrir par l’élève une méthode de résolution de problème plus complexe et pour le préparer aux divers examens de fin d’année