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  MOUVEMENT D'UNE PARTICULE CHARGEE DANS UN CHAMP MAGNETIQUE

  •  MOUVEMENT D’UNE PARTICULE CHARGEE DANS UN CHAMP MAGNETIQUE

    I-          Force magnétique de Lorentz

     Une particule de masse m et de charge q animée d’une vitesse dans un champ magnétique est soumise à une force  telle que :

    
    

    se lit vectoriel
    

    : produit vectoriel
    

    Caractéristiques de :

    -     Direction : perpendiculaire à la fois à   et 

    c.-à-d. perpendiculaire au plan définie par le vecteur   et 

    -          Sens : donné par la règle de 3 doigts de la main droite.

    -     Intensité :                   

       Nous nous limitons au cas où ( ,) = 90°
    
    

    ·        q est la charge (C)

     ·       v est la vitesse de la charge (m/s)

    ·        B est l'intensité (la norme) du vecteur champ magnétique (T)

    
    

     

     

               II. ETUDE DYNAMIQUE DU MOUVEMENT

    Une charge quitte la plaque P₁de l'accélérateur avec une vitesse quasi nulle. Ensuite, elle est accélérée par l'accélérateur et arrive en O avec une vitesse v.
    A l'instant t = 0, la particule de masse m et de chargepénètre en O avec une vitesse dans une région de l'espace où règne  un champ magnétique uniforme . On suppose que est perpendiculaire à
    zone 1: chambre d'ionisation
    zone 2:chambre d'accélération
    zone 3: chambre de déviation
    

    
    

             2.1. Détermination de V
    Dans l'accélérateur, q est soumise à son poids et à la force électrique
    
    v: vitesse de la particule de charge q à l'entrée de la région où règne le champ .
    q en coulomb (C), U en volt (V), m en Kg
    Etudions maintenant le mouvement de la particule à l'intérieur du champ magnétique. On utilise la base de Frenet liée à la particule.
    
          2.2 Force et accélération:
    force de Lorentz:
    Le poids est négligeable devant . Il n'y a pas de frottement car le mouvement se fait dans le vide.
    La relation fondamentale de la dynamique s'écrit:
    
    Une particule chargée entrant dans un champ magnétique avec une vitesse perpendiculaire à  décrit un MCU dans un plan perpendiculaire au champ.
    Le rayon de la trajectoire est donné par l'expression:
    
    

     2.3. Spectrographe de masse

    Le spectromètre de masse sert à séparer les isotopes d'un même élément. Il est formé de trois chambres où règne un vide très poussé.

     

     

    Les ions sont déviés par un champ magnétiqueet ont pour trajectoire des demi-cercles dont les rayons R₁ et R₂ dépendent des masses m₁ et m₂.

    

    
    

     Le rayon de la trajectoire augmente avec la masse.

    On arrive ainsi à recueillir sur le détecteur des particules de même masse ; la position du détecteur permet de déterminer le rayon R de la trajectoire. Connaissant la charge q, on détermine la masse m de la particule.

    2.4. Déflexion magnétique

    

    l <<L et α très petit. En absence de champ, les particules arrivent en A.
    Étudions la déflexion D.
    
    

     sont deux angles à côtés perpendiculaires.

    Pour le triangle HCS:

    

    

    Pour le triangle A’IA:

    

     

    1^ère approximation: ℓ<<L →   IA  ≈  OA=L;

     

    2^ème approximation:

     
    

    Donconc

    
    

    D’où

    

    

    La mesure de la déflexion D permet de calculer la charge massique
    

    
    

     ^{Mr RANDRIANANTENAINA Chabanas Deloy}

    ^{e mail: deloychabanas@gmail.com}