Topic outline

  • General

  • Topic 1

    • PROBABILITÉ

      Variables aléatoires

      Définition :

      Soient (Ω,F,P)(un espace probabilisé et ( E , E ) {\displaystyle (E,{\mathcal {E}})} (E, ξ) un espace mesurable. On appelle variable aléatoire de Ω {\displaystyle \Omega } Ω vers E, toute fonction mesurable X de Ω {\displaystyle \Omega } Ω vers E.

       


      Une variable aléatoire est une fonction mesurable d'un espace inconnu (l’universΩ {\displaystyle \Omega } Ω) vers un espace d’état E, connu. A chaque élément mesurable B de E, on associe son image réciproque dans Ω. La mesure PX (loi de probabilité de X) sur E E {\displaystyle E} se déduit donc de la mesure P sur Ω.

      Loi de probabilité.

      La loi de probabilité est une mesure dont la masse totale vaut 1. En particulier, cette mesure vérifie les trois axiomes des probabilités

      Pour (Ω,A) un espace mesurable,P est une loi de probabilité, mesure de probabilité ou plus simplement probabilité si :

      1. P {\displaystyle \mathbb {P} } P est une application de A dans [0,1] ;
      2. P ( Ω ) = 1 {\displaystyle \mathbb {P} (\Omega )=1} P(Ω)=1;
      3. P {\displaystyle \mathbb {P} } P Est σ {\displaystyle \sigma } σ-additive, c'est-à-dire pour toute famille finie ou dénombrable d'éléments disjoints 

      \( \Rightarrow \) Une conséquence immédiate est :P(Ø)=0

      La probabilité PX est appelée loi de probabilité de la variable aléatoire X.


      Espérance et variance mathématique.

      Propriété (formule de Koenig)

      Loi binomiale